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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.3.
Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
e) $\int \theta \cos \left(3 \theta^{2}\right) d \theta$
e) $\int \theta \cos \left(3 \theta^{2}\right) d \theta$
Respuesta
La integral que queremos resolver es:
$\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta$
Elegimos para sustituir:
$u = 3\theta^2$
Calculamos $du$:
$du = 6 \, \theta \, d\theta$
Y nuestra integral tiene un $\theta d\theta$, que entonces lo podemos escribir como:
Reportar problema
$\frac{du}{6} = \theta \, d\theta$
Por lo tanto, podemos reescribir nuestra integral en términos de $u$:
$\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta = \int \cos(u) \cdot \frac{du}{6} = \frac{1}{6} \int \cos(u) du$
Y ahora ya podemos integrar :)
$\frac{1}{6} \int \cos(u) du = \frac{1}{6} \sin(u) + C$
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos $u$ con $3\theta^2$:
$\frac{1}{6} \sin(u) + C = \frac{1}{6} \sin(3\theta^2) + C$
La integral resuelta es:
$\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta = \frac{1}{6} \sin(3\theta^2) + C$