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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
e) ∫θcos⁡(3θ2)dθ\int \theta \cos \left(3 \theta^{2}\right) d \theta

Respuesta

La integral que queremos resolver es: ∫θcos⁡(3θ2)dθ\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta Elegimos para sustituir: u=3θ2u = 3\theta^2 Calculamos dudu: du=6 θ dθdu = 6 \, \theta \, d\theta Y nuestra integral tiene un θdθ\theta d\theta, que entonces lo podemos escribir como:
du6=θ dθ\frac{du}{6} = \theta \, d\theta Por lo tanto, podemos reescribir nuestra integral en términos de uu: ∫θcos⁡(3θ2)dθ= ∫cos⁡(u)⋅du6= 16∫cos⁡(u)du\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta = \int \cos(u) \cdot \frac{du}{6} = \frac{1}{6} \int \cos(u) du
Y ahora ya podemos integrar :) 16∫cos⁡(u)du=16sin⁡(u)+C\frac{1}{6} \int \cos(u) du = \frac{1}{6} \sin(u) + C Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos uu con 3θ23\theta^2: 16sin⁡(u)+C=16sin⁡(3θ2)+C\frac{1}{6} \sin(u) + C = \frac{1}{6} \sin(3\theta^2) + C La integral resuelta es: ∫θcos⁡(3θ2)dθ=16sin⁡(3θ2)+C\int \theta \cos(3\theta^2) d\theta = \frac{1}{6} \sin(3\theta^2) + C
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